Vereinfachungen

In vergangenen Beiträgen habe ich gelegentlich technische Zusammenhänge mit Beispielrechnungen  erläutert, zuletzt z.B. zum Thema Fahrradhelme. Daran wurde verschiedentlich kritisiert, dass ich es mir zu einfach machte; die wahren Verhältnisse seien komplizierter.

Ja und nein.

Zunächst einmal ganz grundsätzlich: Wenn wir ein physikalisches Phänomen beschreiben wollen (oder eigentlich noch grundsätzlicher: wenn wir irgendetwas verstehen wollen, was auf der Welt vorgeht), kommen wir überhaupt nicht umhin, zu vereinfachen. Wir machen uns eine Vorstellung, von dem was geschieht, eine Skizze, eine Systematik, ein Modell. Das Modell gibt die Wirklichkeit nie 1:1 wieder, sonst wäre es kein Modell sondern die Wirklichkeit selbst. Die Frage ist also nie: „Stimmt meine Beschreibung zu 100% mit der Realität überein?“ sondern „Ist die Modellvorstellung für meine Belange tauglich?“

Kommen wir zurück zu den Fahrradhelmen.

Mit der simplen Formel a=v²/2s habe ich vorgerechnet, dass die ca. 3 cm Schutzschicht, die so ein Helm zur Verfügung stellt, die Beschleunigungsbelastung des Kopfes auf rund ein Viertel reduziert. Tatsächlich wurde dabei die mittlere Beschleunigung während der Deformation berechnet. Wenn diese mittlere Beschleunigung die ganze Zeit gleichmäßig wirken würde, sähe die  Kraft-Weg-Kennung des Helms so aus*:

F-s_ideal

Das wäre eine so genannte „Rechteckkennung“. Diese wird – am Rande bemerkt – bei der  Konstruktion von passiven Sicherheitselementen in aller Regel angestrebt, sei es bei Knautschzonen, Rückhaltesystemen oder eben Helmen. Warum? Ganz einfach: Weil bei so einem Verlauf mit möglichst wenig  Kraft (und d.h. mit möglichst geringer Belastung) ein Maximum an Energie umgewandelt wird. Die Energie ist das Integral der Kraft über dem Weg, grafisch dargestellt, die graue Fläche unter der Kurve. Im Fall der Rechteckkennung (also bei auf dem ganzen Weg konstanter Kraft) ist das identisch mit dem Produkt Kraft x Weg.

Nun wird die Rechteckkennung zwar angestrebt, tatsächlich aber nie vollständig erreicht. Eine reale Kraft-Weg-Kennung stellt sich eher so dar:

F-s_real

Die Kraft ist nicht konstant, sondern steigt mit dem Weg an; aber auch das nicht linear sondern mit wechselnder Steigung. Eine echte Messkurve kann noch viel wilder aussehen als die Skizze. Was folgt daraus?  Die oben errechnete mittlere Verzögerung ist nicht mit der maximalen Verzögerung identisch. Das Maximum kann viel größer sein – allerdings ist es auch nur verhältnismäßig kurze Zeit wirksam. Die mittlere Kraft (bzw. mittlere Verzögerung) und die umgesetzte Energie (dargestellt wieder durch die graue Fläche unter der Kurve) sind in beiden Fällen die gleiche.**

Und nun zur Kernfrage. Ist es zulässig, nur die mittlere Verzögerung zu betrachten, das untere Diagramm also durch das obere zu vereinfachen?

Die Antwort auf diese Frage hängt davon ab, in welchem Zusammenhang und zu welchem Zweck das Diagramm und die Rechnung erstellt werden. Wenn ich den optimalen Fahrradhelm zu entwickeln hätte,  wäre die Antwort ein klares Nein. Denn dann müsste ich möglichst genau die Kraft-Weg-Kennungen unterschiedlicher Bauarten untersuchen um herauszufinden, welche besonders gut ist, sprich: welche der Rechteckkennung möglichst nahe  kommt.

Wenn ich aber– wie geschehen – nur erläutern will, warum ein Kopf mit Helm einer geringeren Belastung ausgesetzt ist als ohne, reicht die mittlere Verzögerung als Kenngröße vollkommen aus. Denn unabhängig vom tatsächlichen Verlauf der Kurve treten beim Helm bei gleicher Aufprallgeschwindigkeit geringere Verzögerungen und Kräfte auf, und zwar um so geringer je länger der Weg ist. Damit ist einer der Schutzmechanismen des Helmes hinreichend  – und hoffentlich leidlich verständlich – erläutert.

Ähnliche Vereinfachungen finden sich überall in den Beispielrechnungen. Die Rechnungen sind sicher nicht über jeden Zweifel erhaben. Es reicht als Kritik aber nicht aus festzustellen, dass dabei vereinfacht wurde. Man muss schon sagen, inwieweit die Vereinfachung unzulässig ist, sprich: zu einer falschen Schlussfolgerung führt. Denn ohne Modellvorstellungen kann man nichts erklären. Und nichts verstehen.

*Kraft und Verzögerung (=Beschleunigung) sind zueinander proportional. Ich kann hier deshalb relativ frei eins durch das andere ersetzen.

**Wenigstens so ungefähr – ich habe das nach Augenmaß gezeichnet.

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Ein Kommentar zu “Vereinfachungen

  1. Rote Radler – Opa Hans

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